Хитрая цифра. Сергей задумал двузначное число. Затем между цифрами этого числа он вписал цифру 2 и получил трёхзначное число, которое оказалось в n раз больше исходного, причём n — некоторое натуральное число, которое больше 3 и меньше 12. 1. Чему могло быть равно n? Выберите все возможные верные варианты для n от 4 до 11. В данном задании несколько верных утверждений. Выберите все, которые Вы считаете верными, но обратите внимание, что если выбрано неверное утверждение и/или не выбрано верное, балл снижается. Варианты: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Обозначим цифры исходного числа через a и b. Тогда исходное число равно 10a + b, а после вставки цифры 2 получается число 100a + 20 + b.

Пусть k = n − 1. Разность нового и исходного чисел равна 90a + 20, поэтому k(10a + b) = 90a + 20. Проверим возможные k от 3 до 10, учитывая, что 1 ≤ a ≤ 9 и 0 ≤ b ≤ 9.

1. При k = 8 подходит a = 2, b = 5: из числа 25 получается 225, причём 225 = 9 · 25. Значит, n = 9.
2. При k = 10 подходят a = 1, b = 1 и a = 2, b = 0: соответственно, 11 → 121 = 11 · 11 и 20 → 220 = 11 · 20. Значит, n = 11.

Для остальных k от 3 до 10 уравнение не даёт цифр a и b, удовлетворяющих указанным ограничениям.

Ответ: 9 и 11.