Сначала найдем цену коньков в мае после снижения на 20%.
Снижение цены составляет 20% от 4500 руб:
\[0.20 \times 4500 = 900\]
Цена в мае:
\[4500 - 900 = 3600 \text{ руб.}\]
Теперь найдем цену коньков в октябре после повышения на 10%.
Повышение цены составляет 10% от 3600 руб:
\[0.10 \times 3600 = 360\]
Цена в октябре:
\[3600 + 360 = 3960 \text{ руб.}\]
Ответ: 3960 рублей