Холодную воду, взятую при температуре 10°С, смешали с 2 л горячей воды, имеющей температуру 90 °С. Температура смеси оказалась равной 60 °С. Чему была равна масса холодной воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой (при условии пренебрежения теплообменом с окружающей средой).

Формула для количества теплоты: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \), где:

• \( Q \) — количество теплоты (Дж);
• \( c \) — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг·°С));
• \( m \) — масса вещества (кг);
• \( \Delta T \) — изменение температуры (°С).

Для воды удельная теплоемкость \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С).

Пусть:

• \( m_1 \) — масса холодной воды (кг);
• \( T_1 = 10 \) °С — начальная температура холодной воды;
• \( T_{смеси} = 60 \) °С — конечная температура смеси;
• \( V_2 = 2 \) л — объем горячей воды;
• \( m_2 \) — масса горячей воды (кг);
• \( T_2 = 90 \) °С — начальная температура горячей воды.

Плотность воды \( \rho \approx 1000 \) кг/м³ или 1 кг/л.

Масса горячей воды: \( m_2 = V_2 \cdot \rho = 2 \) л \( \cdot 1 \) кг/л = 2 кг.

Количество теплоты, полученное холодной водой:

\( Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (T_{смеси} - T_1) = 4200 \cdot m_1 \cdot (60 - 10) = 4200 \cdot m_1 \cdot 50 \) Дж.

Количество теплоты, отданное горячей водой:

\( Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_{смеси}) = 4200 \cdot 2 \cdot (90 - 60) = 4200 \cdot 2 \cdot 30 = 4200 \cdot 60 \) Дж.

Приравниваем количество теплоты:

\( Q_{полученное} = Q_{отданное} \)

\( 4200 \cdot m_1 \cdot 50 = 4200 \cdot 60 \)

Сокращаем \( 4200 \) с обеих сторон:

\( m_1 \cdot 50 = 60 \)

Находим массу холодной воды:

\( m_1 = \frac{60}{50} = 1.2 \) кг.

Ответ: масса холодной воды равна 1.2 кг.