Хорда \(AB\) стягивает дугу, равную \(140^\circ\), а хорда \(AC\) - дугу в \(70^\circ\). Найдите угол \(BAC\).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем дугу, на которую опирается угол \(BAC\).

Дуга \(BC\) равна сумме дуг \(AB\) и \(AC\):

\[\smile BC = \smile AB + \smile AC = 140^\circ + 70^\circ = 210^\circ\]
• Шаг 2: Найдем угол \(BAC\).

Угол \(BAC\) является вписанным углом, опирающимся на дугу \(BC\). Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

\[\angle BAC = \frac{1}{2} \smile BC = \frac{1}{2} \cdot 210^\circ = 105^\circ\]

Ответ: \(105^\circ\)