Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные величины которых относятся как 2: 7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Пусть одна часть составляет \( x \) градусов. Тогда градусные меры дуг, на которые хорда делит окружность, равны \( 2x \) и \( 7x \) соответственно.
• Сумма градусных мер дуг, образующих окружность, равна 360 градусам: \[ 2x + 7x = 360 \]
• Решаем уравнение: \[ 9x = 360 \] \[ x = 40 \]
• Меньшая дуга равна \( 2x = 2 \cdot 40 = 80 \) градусов.
• Вписанный угол, опирающийся на большую дугу, составляет половину градусной меры большей дуги: \[ \frac{7x}{2} = \frac{7 \cdot 40}{2} = 140 \] градусов.
• Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов. Угол, под которым видна хорда из точки \( C \), равен: \[ 180 - \frac{7x}{2} = 180 - 140 = 40 \] градусов.

Ответ: 140°