Хорда АВ пересекает диаметр окружности CD в точке Е. Найдите радиус окружности, если АЕ = 4, ЕВ = 2,5, CE/ED = 2/5.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков хорды AB равно произведению отрезков диаметра CD: AE * EB = CE * ED.

Подставим известные значения: 4 * 2.5 = CE * ED.

Так как CE/ED = 2/5, то CE = (2/5) * ED. Подставляем это в уравнение: 10 = (2/5) * ED * ED.

Решаем для ED: ED^2 = 10 * (5/2) = 25, следовательно ED = 5.

Тогда CE = (2/5) * 5 = 2. Диаметр CD = CE + ED = 2 + 5 = 7. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть R = 7/2 = 3.5.