Хорда АВ перпендикулярна диаметру CD окружности радиуса 5. Найдите длину хорды АВ, если она делит CD в отношении 1:3.

Пусть O - центр окружности, CD - диаметр, AB - хорда, перпендикулярная CD и делящая CD в отношении 1:3 точкой P.

Тогда CP : PD = 1 : 3.

Так как радиус окружности равен 5, то CD = 2 * 5 = 10.

Пусть CP = x, тогда PD = 3x.

x + 3x = 10.

4x = 10.

x = 2.5.

Следовательно, CP = 2.5, PD = 7.5.

Так как O - центр окружности, то OC = OD = 5.

Тогда OP = |OC - CP| = |5 - 2.5| = 2.5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OPA, где OA - радиус окружности, OP - катет, AP - половина хорды AB.

По теореме Пифагора, OA^2 = OP^2 + AP^2.

AP^2 = OA^2 - OP^2.

AP^2 = 5^2 - 2.5^2.

AP^2 = 25 - 6.25.

AP^2 = 18.75.

AP = √18.75 = √(25 * 0.75) = 5√0.75 = 5√(3/4) = (5√3) / 2.

Так как AP - половина хорды AB, то AB = 2 * AP = 2 * (5√3) / 2 = 5√3.

Ответ: 5√3