Хорда МЕ окружности пересекает ее диаметр CD в точке L, ML = 7 см, MN = 3,5 см. Найдите отрезок EL, если он больше, чем EF, на 3 см. В ответе запишите только число.

1. По свойству пересекающихся хорд в окружности: ML * LE = NL * NE. Так как MN = 3.5 см и N - середина хорды ME (так как ON перпендикулярно ME), то NL = NE = 3.5 см. Следовательно, 7 * LE = 3.5 * 3.5.
2. Решаем уравнение: LE = (3.5 * 3.5) / 7 = 12.25 / 7 = 1.75 см.
3. По условию EL > EF на 3 см. Значит, EF = EL - 3 = 1.75 - 3 = -1.25 см. Это противоречие, так как длина отрезка не может быть отрицательной. Пересмотрим условие: MN = 3.5 см, а N - точка на диаметре CD. Из рисунка видно, что ON перпендикулярно ME. Следовательно, N - середина хорды ME. Значит, ML = 7 см, а ME = ML + LE. NL = NE. MN = 3.5 см. Если N - середина ME, то MN = NE = 3.5 см. Тогда ME = 7 + LE. ML * LE = NL * NE. 7 * LE = 3.5 * 3.5. LE = 1.75 см. Это противоречие с условием EL > EF. Предположим, что MN - это расстояние от точки M до диаметра CD, и MN = 3.5 см. Тогда в прямоугольном треугольнике ONM, OM - радиус. ML = 7 см. EL = EF + 3. По теореме о пересекающихся хордах: ML * LE = NL * NE. Из рисунка видно, что CD - диаметр, L - точка пересечения CD и ME. ON перпендикулярно ME. Значит, N - середина ME. ML = 7 см. MN = 3.5 см. NL = NE. ME = ML + LE = 7 + LE. NL = NE = (7 + LE) / 2. ML * LE = NL * NE => 7 * LE = ((7 + LE) / 2) * ((7 + LE) / 2). 7 * LE = (7 + LE)^2 / 4. 28 * LE = 49 + 14 * LE + LE^2. LE^2 - 14 * LE + 49 = 0. (LE - 7)^2 = 0. LE = 7 см. Тогда EF = EL - 3 = 7 - 3 = 4 см. Проверим: ML = 7, LE = 7. ME = 14. NL = NE = 7. ML * LE = 7 * 7 = 49. NL * NE = 7 * 7 = 49. Это верно. Ответ: 7.