Хорда MN делит окружность на две дуги, градусные величины которых относятся как 4:11. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Пусть градусная мера одной части равна \(x\). Тогда градусные меры дуг равны \(4x\) и \(11x\).
• Вся окружность составляет 360 градусов, поэтому \(4x + 11x = 360\).
• Решаем уравнение: \(15x = 360\), следовательно, \(x = 24\).
• Меньшая дуга \(MN\) равна \(4 \cdot 24 = 96\) градусов.
• Центральный угол, опирающийся на дугу \(MN\), также равен 96 градусам.
• Вписанный угол, опирающийся на ту же хорду, но из большей дуги, равен половине центрального угла, то есть \(\frac{96}{2} = 48\) градусов.
• Угол \(C\), под которым видна хорда \(MN\) из точки, принадлежащей меньшей дуге, является вписанным и опирается на большую дугу. Сумма углов, опирающихся на одну и ту же хорду и лежащих по разные стороны от нее, равна 180 градусам. Поэтому \(\angle C = 180 - 48 = 132\) градуса.

Ответ: 132°