Хорда пересекает диаметр окружности под углом 30° и делит его на отрезки длиной 10 см и 12 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды. Ответ запишите в сантиметрах.

Пусть радиус окружности равен R. Диаметр равен 2R. Хорда делит диаметр на отрезки 10 см и 12 см, значит, диаметр равен 10 + 12 = 22 см. Следовательно, радиус R = 22 / 2 = 11 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды, расстоянием от центра до хорды (искомая величина, обозначим ее h) и радиусом окружности, проведенным к концу хорды. Длина хорды равна 10 см (меньший отрезок, так как хорда пересекает диаметр под углом, а не перпендикулярно, и делит его на неравные части, значит, хорда не является диаметром).

По теореме Пифагора: (10/2)^2 + h^2 = 11^2. 5^2 + h^2 = 121. 25 + h^2 = 121. h^2 = 121 - 25 = 96. h = sqrt(96) = 4*sqrt(6) см.