Хорда перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки 5 см и 20 см. Определи длину хорды.

Пусть дан круг с центром в точке O. Хорда AB перпендикулярна диаметру CD и делит его на отрезки CE = 5 см и ED = 20 см. Необходимо найти длину хорды AB. 1. Обозначим точку пересечения хорды и диаметра как точку E. Так как хорда перпендикулярна диаметру, она делится точкой E пополам. Обозначим половину хорды AE как x. Тогда вся хорда AB = 2x. 2. По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это означает, что: $$AE \cdot EB = CE \cdot ED$$ Так как AE = EB = x, то уравнение можно переписать как: $$x \cdot x = 5 \cdot 20$$ $$x^2 = 100$$ 3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$x = \sqrt{100} = 10$$ Таким образом, AE = EB = 10 см. 4. Теперь найдем длину всей хорды AB: $$AB = 2x = 2 \cdot 10 = 20$$ Таким образом, длина хорды равна 20 см. Ответ: 20 см