Хорда перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки 2 см и 8 см. Определи длину хорды. Ответ: длина хорды равна

Пошаговое решение:

• Пусть хорда пересекает диаметр в точке H. Тогда диаметр делится на отрезки AH = 2 см и HB = 8 см.
• Обозначим радиус окружности за R. Тогда R = (2 + 8) / 2 = 5 см.
• Расстояние от центра окружности O до хорды равно OH = R - AH = 5 - 2 = 3 см.
• Пусть длина половины хорды равна x. Тогда, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OHC (C - точка на хорде):
• \(x = \sqrt{R^2 - OH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\) см.
• Длина всей хорды равна 2x = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: длина хорды равна 8 см.