Хорда, перпендикулярная диаметру, делит его на отрезки 5 см и 45 см. Найдите длину хорды.

Эта задача решается с помощью теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд. В нашем случае одна из хорд — это диаметр, а другая — перпендикулярная ему хорда.

Дано:

• Диаметр разделён хордой на отрезки: a = 5 см, b = 45 см.

Найти:

• Длину хорды — c.

Решение:

1. Диаметр: Сумма отрезков, на которые диаметр делится хордой, равна длине диаметра: D = a + b = 5 см + 45 см = 50 см.
2. Радиус: Радиус окружности равен половине диаметра: R = D / 2 = 50 см / 2 = 25 см.
3. Расстояние от центра до хорды: Поскольку хорда перпендикулярна диаметру, она делит его пополам (если бы она проходила через центр). Однако, в условии сказано, что хорда делит диаметр на отрезки 5 и 45. Это означает, что хорда не проходит через центр. Отрезки, на которые делится диаметр, это 5 см и 45 см. Центр окружности находится на расстоянии 25 см от края.
4. Построим прямоугольный треугольник: Возьмём радиус, проведённый к одному из концов хорды. Этот радиус будет гипотенузой. Отрезок от центра окружности до хорды (перпендикуляр) будет одним катетом, а половина хорды — другим катетом.
5. Определим катеты:
   • Гипотенуза = радиус R = 25 см.
   • Один катет — это расстояние от центра до хорды. Диаметр имеет длину 50 см. Центр находится на отметке 25 см от одного из концов. Отрезки, на которые хорда делит диаметр, составляют 5 см и 45 см. Это значит, что центр находится на расстоянии 25 см от одного края диаметра. Чтобы найти расстояние от центра до хорды, нужно вычесть меньший отрезок (5 см) из радиуса (25 см): 25 см - 5 см = 20 см. Или, если считать от другого края, то 45 см - 25 см = 20 см. Значит, один катет равен 20 см.
   • Второй катет — это половина хорды, которую мы ищем. Обозначим его как x.
6. Применим теорему Пифагора: R² = (расстояние от центра до хорды)² + (половина хорды)².
7. Подставим известные значения: 25² = 20² + x².
8. Решим уравнение:
   • 625 = 400 + x².
   • x² = 625 - 400.
   • x² = 225.
   • x = √225.
   • x = 15 см.
9. Найдём длину хорды: Поскольку x — это половина хорды, то полная длина хорды равна c = 2 * x = 2 * 15 см = 30 см.

Ответ: 30 см