1. Хорды AB и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найди- те ED, если СЕ = 5 см, АВ = 10 см, ВЕ = 4 см. 2. Из точки А к окружности с центром О проведены касатель- ная АВ (В точка касания) и секущая AD, пересекающая окружность в точке С. АВ = 8 см, АС = 4 см. Найдите отрезок CD. 2. Дан прямоугольник ABCD. Точка А центр гомотетии с коэф- фициентом к =. Постройте прямоугольник, гомотетичный данному, и найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго.

Задание 1

Пусть AE = x, тогда EB = AB - AE = 10 - x. По условию CE = 5 см, обозначим ED за y.

Тогда AE * EB = CE * ED, или x * (10 - x) = 5 * y.

Для решения задачи не хватает данных. Предположим, что хорды пересекаются так, что точка E лежит между точками A и B. Тогда AE + EB = AB, и AE = 4 см, тогда EB = 10 - 4 = 6 см.

Тогда 4 * 6 = 5 * ED, ED = 24 / 5 = 4,8 см.

Ответ: ED = 4,8 см

Задание 2

По условию AB = 8 см, AC = 4 см. Обозначим CD за x. Тогда AD = AC + CD = 4 + x.

Тогда AB² = AC * AD, или 8² = 4 * (4 + x), 64 = 16 + 4x, 4x = 48, x = 12 см.

Ответ: CD = 12 см

Задание 3

Построение прямоугольника, гомотетичного данному, с коэффициентом гомотетии k = 1/2:

• Возьмем произвольный прямоугольник ABCD.
• Найдем середины сторон прямоугольника (точки A', B', C', D') - это и будут вершины нового прямоугольника.
• Соединим эти точки, получим прямоугольник A'B'C'D', гомотетичный исходному с коэффициентом k = 1/2.

Отношение площадей прямоугольников:

Площадь прямоугольника ABCD равна S = AB * BC, а площадь прямоугольника A'B'C'D' равна S' = A'B' * B'C'. Так как A'B' = 1/2 * AB и B'C' = 1/2 * BC, то S' = (1/2 * AB) * (1/2 * BC) = 1/4 * AB * BC = 1/4 * S.

Тогда отношение площади первого прямоугольника к площади второго равно S / S' = S / (1/4 * S) = 4.

Ответ: Отношение площади первого прямоугольника к площади второго равно 4.