Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите DE, если AE = 9, BE = 16, CE = DE.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Для хорд AB и CD, пересекающихся в точке E, это свойство записывается как:

\( AE \cdot BE = CE \cdot DE \)

По условию задачи:

• \( AE = 9 \)
• \( BE = 16 \)
• \( CE = DE \)

Подставим известные значения в формулу:

\( 9 \cdot 16 = DE \cdot DE \)

\( 144 = DE^2 \)

Чтобы найти DE, извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ DE = \sqrt{144} \]

\[ DE = 12 \]

Так как \( CE = DE \), то \( CE = 12 \) см.

Ответ: DE = 12 см.