Хорды AB и CD пересекаются в точке F. Известно, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = AF. Найти длину хорды CD.

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

У нас есть хорды AB и CD, которые пересекаются в точке F.

Дано:

• AF = 4 см
• BF = 16 см
• CF = AF = 4 см

По условию задачи, произведение отрезков хорды AB равно произведению отрезков хорды CD:

\( AF \cdot BF = CF \cdot DF \)

Подставим известные значения:

\( 4 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 4 \text{ см} \cdot DF \)

\( 64 \text{ см}^2 = 4 \text{ см} \cdot DF \)

Теперь найдём длину отрезка DF:

\[ DF = \frac{64 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} = 16 \text{ см} \]

Длина хорды CD равна сумме длин отрезков CF и DF:

\[ CD = CF + DF \]

\[ CD = 4 \text{ см} + 16 \text{ см} = 20 \text{ см} \]

Ответ: CD = 20 см.