Хорды AB и CD перпендикулярны и пересекаются в центре окружности. Вычислите длину отрезка AD, если CD = 6√2 см.

Так как хорда CD проходит через центр O, она является диаметром. Поэтому радиус окружности равен \(OD = CD / 2 = 3\sqrt{2}\) см.

Хорды AB и CD перпендикулярны, следовательно, \(\angle AOD = 90^\circ\). Треугольник AOD прямоугольный, а его катеты OA и OD — радиусы, поэтому они равны.

По теореме Пифагора:

\(AD^2 = OA^2 + OD^2 = 2(3\sqrt{2})^2 = 36\), значит, \(AD = 6\) см.

Ответ: 6