Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

Решение:

1. Сформулируем теорему о пересекающихся хордах. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. В нашем случае: хорды AC и BD пересекаются в точке P.
3. По теореме: $$AP \times PC = BP \times PD$$.
4. Подставим известные значения: $$BP = 15$$, $$CP = 6$$, $$DP = 10$$.
5. $$AP \times 6 = 15 \times 10$$.
6. $$AP \times 6 = 150$$.
7. $$AP = 150 / 6$$.
8. $$AP = 25$$.

Ответ: 25