Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=9, CP=15, DP = 20. Найдите АР.

Пусть хорды AC и BD пересекаются в точке P. Тогда произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, то есть

$$ AP \cdot CP = BP \cdot DP $$

Подставим известные значения:

$$ AP \cdot 15 = 9 \cdot 20 $$

Выразим AP:

$$ AP = \frac{9 \cdot 20}{15} $$

Сократим дробь:

$$ AP = \frac{9 \cdot 4}{3} = 3 \cdot 4 = 12 $$

Ответ: 12