1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР =4, CP=12, DP=21. Найдите АР.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае:

$$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$

Из этого следует, что:

$$AP = \frac{BP \cdot DP}{CP}$$

Подставим известные значения:

$$AP = \frac{4 \cdot 21}{12} = \frac{84}{12} = 7$$

Ответ: 7