Хорды АС и BD пересекаются в точке М (см. рисунок). Найдите градусную меру угла между хордами, если градусные меры дуг СВ и AD равны 50° и 70°.

В задачах, когда требуется найти угол между пересекающимися хордами, используется теорема об измерении угла между пересекающимися хордами.

Теорема: Угол между пересекающимися хордами равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между сторонами угла.

В данном случае, угол между хордами АС и BD образован дугами CB и AD, градусные меры которых известны: 50° и 70° соответственно.

Применим теорему для нахождения угла между хордами:

$$\angle CMB = \frac{1}{2} (\ дуга \ CB + \ дуга \ AD)$$ $$\angle CMB = \frac{1}{2} (50° + 70°)$$ $$\angle CMB = \frac{1}{2} (120°)$$ $$\angle CMB = 60°$$

Ответ: 60°