9.4. Хорды АВ и CD окружности не пересекаются, а прямые АВ и CD пересекаются в точке М (рис. 9.11), ◡AC = 100°, ◡BD = 30°. Найдите угол АМС.

Рассмотрим задачу на нахождение угла между пересекающимися прямыми, содержащими хорды окружности.

Угол между пересекающимися прямыми, содержащими хорды, равен полусумме дуг, заключенных между этими прямыми.

В данном случае, угол AMC образован пересечением прямых AB и CD вне окружности. Дуги, заключенные между этими прямыми, это дуга AC и дуга BD.

1. Вычислим угол AMC, используя формулу:

$$ \angle AMC = \frac{1}{2} (\smile AC + \smile BD) $$

1. Подставим значения дуг AC и BD:

$$ \angle AMC = \frac{1}{2} (100° + 30°) $$

1. Вычислим сумму дуг:

$$ \angle AMC = \frac{1}{2} (130°) $$

1. Разделим полученную сумму на 2:

$$ \angle AMC = 65° $$

Ответ: 65°