9.5. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М так, что ZAMC = 40°. Градусная мера дуги AD на 20° больше градусной меры дуги ВС. Найдите градусную меру дуги AD.

Дано: Окружность, хорды АВ и CD пересекаются в точке М, ∠AMC = 40°, дуга AD на 20° больше градусной меры дуги BC.

Найти: градусную меру дуги AD.

Решение:

1. Пусть градусная мера дуги BC равна x, тогда градусная мера дуги AD равна x + 20°.

2. Угол AMC является углом между пересекающимися хордами, поэтому ∠AMC равен полусумме дуг, заключенных между его сторонами, то есть:

∠AMC = (дуга AD + дуга BC) / 2

3. Подставим известные значения:

40° = (x + 20° + x) / 2

4. Решим уравнение:

80° = 2x + 20°

2x = 60°

x = 30°

5. Найдем градусную меру дуги AD:

дуга AD = x + 20° = 30° + 20° = 50°

Ответ: 50°