20.6. Хорды АВ и CD окружности с центром О равны. Докажите, что ∠AOB = ∠COD.

Ответ: ∠AOB = ∠COD, доказано

Рассмотрим окружность с центром O, в которой хорды AB и CD равны.

Доказательство:

• Соединим точки A и B с центром O, получив треугольник AOB.
• Соединим точки C и D с центром O, получив треугольник COD.
• Рассмотрим треугольники AOB и COD:
  • OA = OC (радиусы окружности)
  • OB = OD (радиусы окружности)
  • AB = CD (по условию)
• Следовательно, треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AOB = ∠COD.

Таким образом, мы доказали, что если хорды AB и CD равны, то углы ∠AOB и ∠COD, опирающиеся на эти хорды, также равны.

Ответ: ∠AOB = ∠COD, доказано