2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина СЕ в четыре раза больше длины DE.

Рассмотрим задачу о пересекающихся хордах. Нам даны длины отрезков хорд, и нужно найти длину одной из хорд.

Воспользуемся свойством пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

То есть, в нашем случае:

$$AE \cdot BE = CE \cdot DE$$

Пусть DE = x, тогда CE = 4x. Подставим известные значения:

$$4 \cdot 9 = 4x \cdot x$$ $$36 = 4x^2$$ $$x^2 = 9$$ $$x = 3$$ (так как длина не может быть отрицательной)

Значит, DE = 3 см, а CE = 4 * 3 = 12 см.

Теперь найдем длину хорды CD:

$$CD = CE + DE = 12 + 3 = 15$$Ответ: CD = 15 см