666 Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: a) AE = 5, BE=2, CE = 2,5; б) AE = 16, BE = 9, CE = ED; в) АЕ = 0,2, BE = 0,5, CE = 0,4.

Решение:

666

a) По теореме о пересекающихся хордах:

$$AE \cdot BE = CE \cdot DE$$

$$5 \cdot 2 = 2,5 \cdot DE$$

$$10 = 2,5 \cdot DE$$

$$DE = \frac{10}{2,5} = 4$$

Ответ: 4

б) По теореме о пересекающихся хордах:

$$AE \cdot BE = CE \cdot DE$$

$$16 \cdot 9 = CE^2$$

$$CE^2 = 144$$

$$CE = \sqrt{144} = 12$$

$$ED = CE = 12$$

Ответ: 12

в) По теореме о пересекающихся хордах:

$$AE \cdot BE = CE \cdot DE$$

$$0,2 \cdot 0,5 = 0,4 \cdot DE$$

$$0,1 = 0,4 \cdot DE$$

$$DE = \frac{0,1}{0,4} = 0,25$$

Ответ: 0,25