Хорды КС и MD пересекаются в точке О. Дуга МК, заключённая внутри угла МОК, равна 52°, а дуга CD, заключённая внутри угла COD, равна 28°. Найдите ∠МОС. Ответ дайте в градусах.

Угол, образованный двумя хордами, пересекающимися внутри окружности, равен полусумме дуг, заключенных между этими хордами и их продолжениями.

В данном случае угол MOC образован хордами MC и DK, пересекающимися в точке О. Дуга MK заключена между хордами MK, а дуга CD заключена между хордами CD.

Следовательно, величина угла MOC равна полусумме дуг MK и CD:

$$∠MOC = \frac{1}{2} (дуга MK + дуга CD)$$

Подставляем известные значения:

$$∠MOC = \frac{1}{2} (52° + 28°)$$ $$∠MOC = \frac{1}{2} (80°)$$ $$∠MOC = 40°$$

Ответ: 40°