Хорды MK и NP круга пересекаются в точке F, MF = 9 см, KF = 12 см, а отрезок NF у 3 раза длиннее за відрізок PF. Знайдіть довжину хорди NP.

По теореме о пересекающихся хордах:

\[MF\cdot KF=NF\cdot PF.\]

Пусть \(PF=x\) см. Тогда \(NF=3x\) см. Подставим известные значения:

\[9\cdot12=3x\cdot x,\]

\[108=3x^2,\qquad x^2=36,\qquad x=6.\]

Следовательно, \(PF=6\) см, а \(NF=18\) см.

\[NP=NF+PF=18+6=24\text{ см}.\]

Ответ: 24 см.