1. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО, если АО = 4 см, ОЕ = 5 см, ОК = 15 см.

Решение: Так как хорды АК и МЕ пересекаются в точке О, применяем теорему о произведении отрезков хорд: произведения длин отрезков, на которые точка пересечения делит хорды, равны. \[ AO \cdot OK = MO \cdot OE \] Подставляем известные значения: \[ 4 \cdot 15 = MO \cdot 5 \] \[ 60 = 5 \cdot MO \] \[ MO = \frac{60}{5} = 12 \text{ см.} \] **Ответ: МО = 12 см.**