Контрольные задания > Хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке Е. Известно, что ∠AEC = 70°, а дуга АС составляет 80°. Найдите градусную меру дуги BD.
Вопрос:

Хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке Е. Известно, что ∠AEC = 70°, а дуга АС составляет 80°. Найдите градусную меру дуги BD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой об углах, образованных пересекающимися хордами, и свойством градусной меры дуги окружности.

Решение:

  • Угол AEC является углом между пересекающимися хордами AB и CD. По теореме, этот угол равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между сторонами угла и его вертикальным углом. То есть, ∠AEC = (дуга AC + дуга BD) / 2.
  • Подставим известные значения: 70° = (80° + дуга BD) / 2.
  • Умножим обе части уравнения на 2: 140° = 80° + дуга BD.
  • Выразим градусную меру дуги BD: дуга BD = 140° - 80° = 60°.

Ответ: 60°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю