How_________ books are there in the bookcase?

Краткое пояснение: Cлово "many" используется с исчисляемыми существительными во множественном числе (books).

Выбираем many, потому что books (книги) — это исчисляемое существительное во множественном числе. Мы можем посчитать книги: одна книга, две книги, три книги и т.д.

Слово much используется с неисчисляемыми существительными (например, вода, сахар, время), которые нельзя посчитать поштучно.

Ответ: many