В задании необходимо вставить подходящее по смыслу слово: many или much.
Слово "many" употребляется с исчисляемыми существительными, то есть с теми, которые можно посчитать (one mistake, two mistakes, three mistakes и т.д.). Слово "much" употребляется с неисчисляемыми существительными, которые нельзя посчитать.
В данном случае слово "mistakes" (ошибки) является исчисляемым существительным, поэтому необходимо употребить слово "many".
Ответ: many