Хозяин дачного участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассчитать общую стоимость газового и электрического отопления.
2. Найти разницу в стоимости между двумя вариантами.
3. Рассчитать стоимость одного часа работы газового и электрического отопления.
4. Найти разницу в стоимости одного часа работы между двумя вариантами.
5. Разницу в стоимости оборудования разделить на разницу в стоимости одного часа работы.

1. Рассчитаем общую стоимость газового отопления:

$$18000 + 9980 = 27980 \text{ руб.}$$

2. Рассчитаем общую стоимость электрического отопления:

$$13000 + 10500 = 23500 \text{ руб.}$$

3. Найдем разницу в стоимости между двумя вариантами:

$$27980 - 23500 = 4480 \text{ руб.}$$

4. Рассчитаем стоимость одного часа работы газового отопления:

$$1.2 \frac{\text{куб. м}}{\text{ч}} \cdot 4.8 \frac{\text{руб.}}{\text{куб. м}} = 5.76 \frac{\text{руб.}}{\text{ч}}$$

5. Рассчитаем стоимость одного часа работы электрического отопления:

$$6.4 \text{ кВт} \cdot 4.4 \frac{\text{руб.}}{\text{кВт \cdot ч}} = 28.16 \frac{\text{руб.}}{\text{ч}}$$

6. Найдем разницу в стоимости одного часа работы между двумя вариантами:

$$28.16 - 5.76 = 22.4 \frac{\text{руб.}}{\text{ч}}$$

7. Разницу в стоимости оборудования разделим на разницу в стоимости одного часа работы:

$$\frac{4480}{22.4} = 200 \text{ часов}$$

Ответ: через 200 часов.