Хозяин послал работника на базар купить 10 птиц: гусей и уток. Он дал работнику 12 алтын. Гусей велел покупать по 4 копейки за штуку, а уток – по 3 копейки. Сколько гусей и сколько уток купил работник, если все деньги были истрачены? (1 алтын = 3 копейкам)

Решение:

1. Переведем деньги в копейки:
У работника было \( 12 \) алтын. Известно, что \( 1 \) алтын \( = 3 \) копейки. Значит, всего денег было: \( 12 \text{ алт.} \times 3 \text{ коп./алт.} = 36 \) копеек.

2. Обозначим неизвестные:
Пусть \( x \) — количество купленных гусей, а \( y \) — количество купленных уток.

3. Составим уравнения:
Всего птиц куплено 10: \( x + y = 10 \)
Общая стоимость птиц: \( 4x + 3y = 36 \)

4. Решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 10 - x \).
Подставим это во второе уравнение:
\( 4x + 3(10 - x) = 36 \)
\( 4x + 30 - 3x = 36 \)
\( x + 30 = 36 \)
\( x = 36 - 30 \)
\( x = 6 \) (гусей)

5. Найдем количество уток:
\( y = 10 - x = 10 - 6 = 4 \) (утки)

Проверка:
Стоимость гусей: \( 6 \text{ гусей} \times 4 \text{ коп./гуся} = 24 \) копейки.
Стоимость уток: \( 4 \text{ утки} \times 3 \text{ коп./утку} = 12 \) копеек.
Общая стоимость: \( 24 + 12 = 36 \) копеек. Все деньги истрачены.

Ответ: работник купил 6 гусей и 4 утки.