Хозяин собаки вышел из дома со скоростью 60 м/мин. Почуяв хозяина, собака тут же выскочила с игровой площадки в том же направлении и помчалась за хозяином со скоростью 120 м/мин. На каком расстоянии от дома находилась игровая площадка, если собака догнала хозяина через 1/30 часа?

Решение:

1. Определим, какую часть пути прошел хозяин за то время, пока собака его догоняла.

Время, за которое собака догнала хозяина, составляет \( \frac{1}{30} \) часа. Переведем это время в минуты: \( \frac{1}{30} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 2 \text{ минуты} \).

Скорость хозяина — \( 60 \) м/мин.

Расстояние, которое прошел хозяин за \( 2 \) минуты: \( S_{\text{хозяина}} = V_{\text{хозяина}} \times t = 60 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = 120 \text{ м} \).

2. Определим, какое расстояние промчалась собака за это время.

Скорость собаки — \( 120 \) м/мин.

Расстояние, которое промчалась собака за \( 2 \) минуты: \( S_{\text{собаки}} = V_{\text{собаки}} \times t = 120 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = 240 \text{ м} \).

3. Определим расстояние от дома до игровой площадки.

Собака догнала хозяина через \( 2 \) минуты. За это время хозяин прошел \( 120 \) метров от дома, а собака — \( 240 \) метров от игровой площадки. Разница в пройденных расстояниях и есть расстояние от дома до игровой площадки.

\( S_{\text{дома до площадки}} = S_{\text{собаки}} - S_{\text{хозяина}} = 240 \text{ м} - 120 \text{ м} = 120 \text{ м} \).

Ответ: Игровая площадка находилась на расстоянии 120 метров от дома.