1. Рассчитаем общую стоимость установки газового отопления: $$22000 + 14580 = 36580$$ руб.
2. Рассчитаем общую стоимость установки электрического отопления: $$15000 + 13000 = 28000$$ руб.
3. Разница в стоимости установки: $$36580 - 28000 = 8580$$ руб. Эта разница должна быть компенсирована экономией от использования газа.
4. Рассчитаем стоимость 1 часа работы газового отопления: $$1.4 \cdot 5.5 = 7.7$$ руб./час.
5. Рассчитаем стоимость 1 часа работы электрического отопления: $$5.5 \cdot 3.8 = 20.9$$ руб./час.
6. Рассчитаем экономию в час при использовании газа вместо электричества: $$20.9 - 7.7 = 13.2$$ руб./час.
7. Рассчитаем, через сколько часов экономия компенсирует разницу в стоимости установки: $$\frac{8580}{13.2} = 650$$ часов.
Ответ: 650