5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Рассмотрим чертёж печи. Из рисунка видно, что высота кожуха 48 см, а расстояние от основания топки до верха кожуха 38 см. Следовательно, расстояние от верхней точки топки до верхней точки кожуха составляет: $$60 - 48 = 12 \text{ см}$$ Радиус можно найти, используя теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где: * Катет 1: половина ширины топки: $$\frac{38}{2} = 19 \text{ см}$$ * Катет 2: расстояние от верха топки до верха кожуха: $$R - 12 \text{ см}$$ * Гипотенуза: радиус R Тогда, по теореме Пифагора: $$R^2 = 19^2 + (R - 12)^2$$ $$R^2 = 361 + R^2 - 24R + 144$$ $$0 = 505 - 24R$$ $$24R = 505$$ $$R = \frac{505}{24} \approx 21.04$$ Округлим до десятых: 21.0 Ответ: 21.0 см