5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами окружности. 1. Определение параметров: * Полная высота кожуха: 60 см * Высота прямоугольной части кожуха: 48 см * Ширина кожуха: 38 см 2. Нахождение высоты сегмента окружности: Высота сегмента (верхней части кожуха в форме арки) равна разности общей высоты и высоты прямоугольной части: $$60 - 48 = 12$$ см. Обозначим эту высоту как $$h$$. 3. Применение теоремы Пифагора: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом $$R$$, половиной ширины кожуха ($$rac{38}{2} = 19$$ см) и отрезком радиуса, равным $$R - h = R - 12$$. Тогда, по теореме Пифагора: $$R^2 = (R - 12)^2 + 19^2$$ 4. Решение уравнения: $$R^2 = R^2 - 24R + 144 + 361$$ $$24R = 505$$ $$R = rac{505}{24} ≈ 21.04$$ см 5. Округление до десятых: $$R ≈ 21.0$$ см Ответ: 21.0