14. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

1. Рассмотрим рисунок. Обозначим радиус за R, тогда расстояние от центра окружности до нижней точки арки равно R, а расстояние от центра окружности до верхней точки арки равно R - 44.
2. Так как вся высота кожуха 50, а расстояние от верхней точки арки до верха кожуха 50, то от нижней точки арки до низа кожуха расстояние составляет 44 см.
3. Составим уравнение, используя теорему Пифагора: $$44^2 + (R-44)^2 = R^2$$
4. Раскроем скобки: $$1936 + R^2 - 88R + 1936 = R^2$$
5. Приведем подобные слагаемые и найдем R: $$3872 - 88R = 0$$; $$88R = 3872$$; $$R = \frac{3872}{88} = 44$$

Ответ: 44,0