Хозяин выбрал дровяную печь. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Размеры кожуха: ширина 50 см, высота 60 см. Найдите радиус закругления арки R в сантиметрах.

Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха. Поэтому горизонтальное расстояние от центра до конца арки равно половине ширины кожуха: \(25\) см, а вертикальное расстояние равно высоте кожуха: \(60\) см.

Радиус арки является гипотенузой прямоугольного треугольника:

\[R^2=25^2+60^2=625+3600=4225.\]

Следовательно,

\[R=\sqrt{4225}=65\text{ см}.\]

Ответ: 65 см.