5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Рассмотрим рисунок 2. Радиус закругления арки можно найти, используя размеры кожуха.

Высота кожуха - 40 см, половина ширины кожуха - 30 см.

Радиус можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 30 и (R-40), где R - радиус.

$$R^2 = 30^2 + (R - 40)^2$$

$$R^2 = 900 + R^2 - 80R + 1600$$

$$80R = 2500$$

$$R = \frac{2500}{80} = \frac{250}{8} = 31.25$$

Ответ: 31,25 см