Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

На рисунке 2 изображена передняя панель печи с кожухом. Размеры кожуха: высота 60 см, ширина 64 см. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, центр которой находится в середине нижней части кожуха. Радиус закругления арки можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный половиной ширины кожуха (32 см), высотой от центра основания кожуха до верхней точки арки (60 см) и радиусом R. Применим теорему Пифагора, но предварительно надо понять, чему равен катет, вдоль высоты. Этот катет равен |R-60|. Тогда: $$R^2 = (R-60)^2 + 32^2$$ $$R^2 = R^2 - 120R + 3600 + 1024$$ $$120R = 4624$$ $$R = \frac{4624}{120} = 38.5333...$$ Округлим до десятых: R = 38.5 Ответ: 38.5