Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертеж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

На рисунке 2 показан чертеж передней панели печи. Мы видим, что ширина панели составляет 72 см, а высота до начала арки — 48 см. Дуга окружности, образующая верхнюю часть кожуха (арку), имеет центр в середине нижней части кожуха. Это означает, что центр дуги находится на середине ширины панели, на высоте 0 см от нижней границы (если считать нижнюю границу как 0). Следовательно, центр дуги находится в точке с координатами (72/2, 0) = (36, 0) относительно нижней границы. Высота точки, где начинается арка, равна 48 см. Радиус закругления R — это расстояние от центра дуги до любой точки на этой дуге. Расстояние от центра (36, 0) до точки на краю арки (0, 48) или (72, 48) будет радиусом. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса R. Расстояние по горизонтали от центра до края равно 36 см. Расстояние по вертикали от центра до точки, где начинается арка, равно 48 см. Таким образом, \( R^2 = 36^2 + 48^2 \). \( R^2 = 1296 + 2304 = 3600 \). \( R = \sqrt{3600} = 60 \) см.

Ответ: 60