Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печи кожух нужно изготовить с учётом расположения арки. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. Варианты ответа: 33, 35, 55, 45, 40, 50, 30, 44.

Ширина кожуха — 66 см, значит, расстояние от его середины до боковой стороны равно \(66:2=33\) см. Высота до точки соединения арки с боковой стороной — 44 см.

Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. Радиус к точке соединения арки с боковой стороной образует прямоугольный треугольник с катетами 33 см и 44 см.

По теореме Пифагора: \(r^2=33^2+44^2=1089+1936=3025\), поэтому \(r=\sqrt{3025}=55\) см.

Ответ: 55 см (вариант 55).