I ① Реш. ур-я: a) 4x-1 = 2x+12 x+2 x-1 б) x²-10 = 3x x+2 x+2

Решение:

Давай разберем по порядку каждое уравнение. Наша цель - найти значения переменной x, при которых уравнение будет верным.

а) Решим уравнение \[\frac{4x-1}{x+2} = \frac{2x+12}{x-1}\]

1. Сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на \[(x+2)(x-1)\]:

   \[(4x-1)(x-1) = (2x+12)(x+2)\]

2. Теперь раскроем скобки:

   \[4x^2 - 4x - x + 1 = 2x^2 + 4x + 12x + 24\] \[4x^2 - 5x + 1 = 2x^2 + 16x + 24\]

3. Перенесем все в левую часть уравнения:

   \[4x^2 - 2x^2 - 5x - 16x + 1 - 24 = 0\] \[2x^2 - 21x - 23 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант D:

   \[D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-23) = 441 + 184 = 625\]

5. Теперь найдем корни уравнения:

   \[x_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{625}}{2 \cdot 2} = \frac{21 + 25}{4} = \frac{46}{4} = 11.5\] \[x_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{625}}{2 \cdot 2} = \frac{21 - 25}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

6. Проверим, не обращают ли найденные корни знаменатели в нуль. При \[x = 11.5\] и при \[x = -1\] знаменатели не равны нулю, значит, оба корня являются решениями уравнения.

б) Решим уравнение \[\frac{x^2-10}{x+2} = \frac{3x}{x+2}\]

1. Умножим обе части уравнения на \[x+2\]:

   \[x^2 - 10 = 3x\]

2. Перенесем все в левую часть уравнения:

   \[x^2 - 3x - 10 = 0\]

3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D:

   \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\]

4. Теперь найдем корни уравнения:

   \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

5. Проверим, не обращают ли найденные корни знаменатели в нуль. При \[x = 5\] знаменатель не равен нулю, значит, корень является решением уравнения. При \[x = -2\] знаменатель \[x + 2 = 0\], поэтому корень \[x = -2\] не является решением уравнения.

Ответ: a) x₁ = 11.5, x₂ = -1; б) x = 5

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!