I 36 音+羊一線3)1- 28 415號+3号 5/6元-公告 13.음 지층.123)쁨. 3 16 46 8 3) 10/55章・諾 21 20 別條・3話 44元・公告 46 3)5号・3号 4/47.3% イ 12・3号-4号・希 3 杰 38-125.4" 13-155 45" 16-785

Решение

Давай разберем эти примеры по порядку. Здесь представлены задания на сложение, вычитание, умножение и деление дробей, а также смешанные числа.

I

1. \[1\frac{1}{6} + \frac{5}{78} = \frac{7}{6} + \frac{5}{78} = \frac{7 \cdot 13}{6 \cdot 13} + \frac{5}{78} = \frac{91}{78} + \frac{5}{78} = \frac{91+5}{78} = \frac{96}{78} = \frac{16 \cdot 6}{13 \cdot 6} = \frac{16}{13} = 1\frac{3}{13}\]

2. \[4\frac{5}{2} + 3\frac{2}{9} = \frac{13}{2} + \frac{29}{9} = \frac{13 \cdot 9}{2 \cdot 9} + \frac{29 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{117}{18} + \frac{58}{18} = \frac{117+58}{18} = \frac{175}{18} = 9\frac{13}{18}\]

3. \[\frac{16}{28} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{7}\]

   \[1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}\]

   Тогда: \[\frac{4}{7} \div \frac{2}{9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{7} = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}\]

II

1. \[3 \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{5} = \frac{28}{9} \cdot \frac{8}{5} = \frac{28 \cdot 8}{9 \cdot 5} = \frac{224}{45} = 4\frac{44}{45}\]

2. \[7 \frac{1}{12} = \frac{85}{12}\]

   \[3 \frac{14}{3} = \frac{23}{3}\]

   Тогда: \[\frac{85}{12} \div \frac{23}{3} = \frac{85}{12} \cdot \frac{3}{23} = \frac{85 \cdot 3}{12 \cdot 23} = \frac{85 \cdot 1}{4 \cdot 23} = \frac{85}{92}\]

3. \[\frac{14}{8} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{4}\]

   \[\frac{9}{5} = \frac{9}{5}\]

   Тогда: \[\frac{7}{4} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 5} = \frac{63}{20} = 3\frac{3}{20}\]

III

1. \[13 \frac{3}{7} = \frac{94}{7}\]

   \[5 \frac{1}{6} = \frac{31}{6}\]

   Тогда: \[\frac{94}{7} \cdot \frac{31}{6} = \frac{94 \cdot 31}{7 \cdot 6} = \frac{2914}{42} = \frac{1457}{21} = 69\frac{8}{21}\]

2. \[2 \frac{24}{4} = 2 + \frac{24}{4} = 2 + 6 = 8\]

   \[\frac{33}{5} = \frac{33}{5}\]

   Тогда: \(8 \cdot \frac{33}{5} = \frac{8 \cdot 33}{5} = \frac{264}{5} = 52\frac{4}{5}\)

3. \[5 \frac{3}{7} = \frac{38}{7}\]

   \[\frac{14}{20} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{7}{10}\]

   Тогда: \( \frac{38}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{38 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{38}{10} = \frac{19 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5}\)

IV

1. \[1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7}\]

   \[3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}\]

   Тогда: \( \frac{8}{7} \cdot \frac{19}{6} = \frac{8 \cdot 19}{7 \cdot 6} = \frac{152}{42} = \frac{76}{21} = 3\frac{13}{21}\)

2. \[4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\]

   \[2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\]

   Тогда: \( \frac{9}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{9 \cdot 12}{2 \cdot 5} = \frac{108}{10} = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5}\)

3. \[5 \frac{7}{8} = \frac{47}{8}\]

   \[3 \frac{4}{4} = 3 + \frac{4}{4} = 3 + 1 = 4\]

   Тогда: \( \frac{47}{8} \cdot 4 = \frac{47}{8} \cdot \frac{4}{1} = \frac{47 \cdot 4}{8 \cdot 1} = \frac{47 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{47}{2} = 23\frac{1}{2}\)

4. \[4 \frac{4}{7} = \frac{32}{7}\]

   \[3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6}\]

   Тогда: \( \frac{32}{7} \cdot \frac{23}{6} = \frac{32 \cdot 23}{7 \cdot 6} = \frac{736}{42} = \frac{368}{21} = 17\frac{11}{21}\)

V

1. \[1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]

   \[3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\]

   Тогда: \( \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5\)

   \[\frac{4}{9} = \frac{4}{9}\]

   Тогда: \(5 - \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{45}{9} - \frac{4}{9} = \frac{41}{9} = 4\frac{5}{9}\)

Ответ: Выше приведены решения данных примеров.

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!