I. 1. Решить уравнение: а) x²=49; б) x²=0; в) x²+25=0; г) ½x²=8. 2. Найти значение выражения: а) (√11)²; б) (−√35)²; в) (4√2)²; г) (√2/3)². 3. Найти корни уравнения: а) x³−3x=0; б) (x−5)²=36. 4. Имеет ли смысл выражение √(5−3x) при x=−2,5; x=0; x=1,8?

1.

а) Из x²=49 получаем x=±7.

б) Из x²=0 получаем x=0.

в) x²=−25. Квадрат действительного числа неотрицателен, поэтому действительных корней нет.

г) Умножим обе части на 2: x²=16, значит x=±4.

2. Используем правило (√a)²=a:

а) (√11)²=11; б) (−√35)²=35; в) (4√2)²=16·2=32; г) (√2/3)²=2/9.

3.

а) x³−3x=x(x²−3)=0, поэтому x=0 или x²=3. Корни: x=−√3, 0, √3.

б) (x−5)²=36, значит x−5=±6. Отсюда x=11 или x=−1.

4. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 5−3x≥0.

При x=−2,5: 5−3(−2,5)=12,5≥0 — выражение имеет смысл.

При x=0: 5−3·0=5≥0 — имеет смысл.

При x=1,8: 5−3·1,8=−0,4<0 — в действительных числах не имеет смысла.

Ответ: 1) а) −7, 7; б) 0; в) действительных корней нет; г) −4, 4. 2) а) 11; б) 35; в) 32; г) 2/9. 3) а) −√3, 0, √3; б) −1, 11. 4) Имеет смысл при x=−2,5 и x=0; не имеет при x=1,8.