I. а) $\frac{z^2}{(z+8)^2}-\frac{64}{(z+8)^2}$; б) $\frac{a^2}{(9x-a)^2}-\frac{81x^2}{(a-9x)^2}$; в) $\frac{t^2}{(t+10)^2}-\frac{100}{(t+10)^2}$; г) $\frac{49c^2}{(b-7c)^2}-\frac{b^2}{(7c-b)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I. а) $\frac{z^2}{(z+8)^2}-\frac{64}{(z+8)^2}$; б) $\frac{a^2}{(9x-a)^2}-\frac{81x^2}{(a-9x)^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выносим общий знаменатель и применяем разность квадратов:

$\frac{z^2-64}{(z+8)^2}=\frac{(z-8)(z+8)}{(z+8)^2}=\frac{z-8}{z+8}$, где $z\ne-8$.

б) Так как $(a-9x)^2=(9x-a)^2$, получаем:

$\frac{a^2-81x^2}{(9x-a)^2}=\frac{(a-9x)(a+9x)}{(9x-a)^2}=\frac{a+9x}{a-9x}$, где $a\ne9x$.

в) $\frac{t^2-100}{(t+10)^2}=\frac{(t-10)(t+10)}{(t+10)^2}=\frac{t-10}{t+10}$, где $t\ne-10$.

г) Квадраты знаменателей равны, поскольку $(7c-b)^2=(b-7c)^2$:

$\frac{49c^2-b^2}{(b-7c)^2}=\frac{(7c-b)(7c+b)}{(b-7c)^2}=-\frac{b+7c}{b-7c}$, где $b\ne7c$.

Ответ: а) $\frac{z-8}{z+8}$; б) $\frac{a+9x}{a-9x}$; в) $\frac{t-10}{t+10}$; г) $-\frac{b+7c}{b-7c}$.

I. а) \(\frac{z^2}{(z+8)^2}-\frac{64}{(z+8)^2}\); б) \(\frac{a^2}{(9x-a)^2}-\frac{81x^2}{(a-9x)^2}\); в) \(\frac{t^2}{(t+10)^2}-\frac{100}{(t+10)^2}\); г) \(\frac{49c^2}{(b-7c)^2}-\frac{b^2}{(7c-b)^2}\).