I ... a new baseball cap last week.

Решение:

• Для составления предложения в прошедшем времени с глаголом "buy" (покупать) в утвердительной форме, используется вспомогательный глагол "did" и инфинитив основного глагола.
• Таким образом, правильная конструкция будет "did buy".
• Вариант "bought" является прошедшей формой глагола "buy", но в сочетании с "did" используется инфинитив.

Ответ: did buy