и 12C соответственно. A 3 B 134° C Найдите угол ∠B в ДАВС, если АО и СО - биссекстрисы углов ZA и ZC соответственно. A 0 138° B Найдите угол ∠D, если BD и CD - биссекстрисы внешних углов ДАВС. 9* 46° A C B D

Задание 3

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол O образован пересечением биссектрис углов B и C. Известно, что ∠BOC = 134°.

Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°, поэтому:

∠OBC + ∠OCB = 180° - 134° = 46°

Так как BO и CO - биссектрисы, то:

∠ABC = 2 ⋅ ∠OBC

∠BCA = 2 ⋅ ∠OCB

Следовательно:

∠ABC + ∠BCA = 2 ⋅ (∠OBC + ∠OCB) = 2 ⋅ 46° = 92°

В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°:

∠BAC = 180° - (∠ABC + ∠BCA) = 180° - 92° = 88°

Ответ: 88°

Задание 6

Пусть ∠BAC = α и ∠BCA = γ, тогда ∠AOC = 138°.

Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C, то ∠OAC = α/2 и ∠OCA = γ/2.

В треугольнике AOC:

α/2 + γ/2 + 138° = 180°

α/2 + γ/2 = 42°

α + γ = 84°

В треугольнике ABC:

∠ABC + α + γ = 180°

∠ABC = 180° - (α + γ) = 180° - 84° = 96°

Ответ: 96°

Задание 9

Пусть углы треугольника ABC равны ∠A, ∠B и ∠C. Дано, что ∠A = 46°. Пусть BD и CD - биссектрисы внешних углов при вершинах B и C. Обозначим внешние углы при вершинах B и C как ∠B' и ∠C' соответственно.

Тогда ∠B' = 180° - ∠B и ∠C' = 180° - ∠C.

Так как BD и CD - биссектрисы внешних углов, то ∠DBC = ∠B'/2 и ∠DCB = ∠C'/2.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Выразим ∠B и ∠C через ∠A:

∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 46° = 134°

Теперь рассмотрим треугольник DBC. Угол ∠D равен 180° - (∠DBC + ∠DCB). Заменим ∠DBC и ∠DCB на их выражения через внешние углы:

∠D = 180° - (∠B'/2 + ∠C'/2) = 180° - ((180° - ∠B)/2 + (180° - ∠C)/2) = 180° - (360° - (∠B + ∠C))/2 = 180° - (360° - 134°)/2 = 180° - 226°/2 = 180° - 113° = 67°

Ответ: 67°